（1）y＝f(x)＝2x+1+

4

2x+1

?8，設(shè)t=2x+1，1≤t≤3
則y＝t+

4

t

?8，t∈[1，3].
任取t₁、t₂∈[1，3]，且t₁＜t₂，f(t1)?f(t2)＝

(t1?t2)(t1t2?4)

t1t2

，
當(dāng)1≤t≤2，即0≤x≤

1

2

時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；
當(dāng)2＜t≤3，即

1

2

＜x≤1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增．
由f(0)＝?3，f(

1

2

)＝?4，f(1)＝?

11

3

，得f（x）的值域?yàn)閇-4，-3]．
（2）設(shè)x₁、x₂∈[0，1]，且x₁＜x₂，
則g（x₁）-g（x₂）=（x₁-x₂）（x₁²+x₁x₂+x₂²-3a²）＞0，
所以g（x）單調(diào)遞減．
（3）由g（x）的值域?yàn)椋?-3a²-2a=g（1）≤g（x）≤g（0）=-2a，
所以滿足題設(shè)僅需：1-3a²-2a≤-4≤-3≤-2a，
解得，1≤a≤

3

2

．