已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=根號3,且|2a+b|=根號7,則向量a與向量a+b的夾角
已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=根號3,且|2a+b|=根號7,則向量a與向量a+b的夾角
為
優(yōu)質(zhì)解答
是a與b的夾角吧?
|2a+b|=√7
將它平方,得
|2a+b|^2=7
4|a|^2+4a·b+|b|^2=7
∵|a|=1,|b|=3
∴4×1+4a·b+9=7
4a·b=-6
∴a·b=-3/2
∴cos
=(a·b)/|a|·|b|)=(-3/2)/(1×3)=(-3/2)/3=-1/2
∴a,b夾角=120°
如果您認(rèn)可我的回答,請選為滿意答案,謝謝!不是 是a與a+b的夾角哦，稍等嗯利用剛才求得a·b=-3/2 再利用|2a+b|=√7將它平方，得|2a+b|^2=7只不過這里變換下a^2+2a·(a+b)+(a+b)^2=7其中(a+b)^2=a^2+2a·b+b^2=1-3+3=1∴a+b模長=1a^2+2a·(a+b)+(a+b)^2=7a·(a+b)=5/2cos=(5/2)/1*1=5/2這里方法應(yīng)該對，但不知道為啥結(jié)果總是有問題我知道哪錯了，抱歉，修改下重做|2a+b|=√7將它平方，得|2a+b|^2=74|a|^2+4a·b+|b|^2=7∵|a|=1，|b|=√3∴4×1+4a·b+3=74a·b=0∴a·b=0再利用|2a+b|=√7將它平方，得|2a+b|^2=7只不過這里變換下a^2+2a·(a+b)+(a+b)^2=7其中(a+b)^2=a^2+2a·b+b^2=1+0+3=4∴a+b模長=2a^2+2a·(a+b)+(a+b)^2=7a·(a+b)=1cos=1/1*2=1/2a與a+b的夾角=60°如果您認(rèn)可我的回答，請選為滿意答案，謝謝！我來回答
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