∵∠DAB=∠CAE（已知），
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC（等式的性質(zhì)），
即∠DAC=∠BAE．
在△ADC和△ABE中，
∵AB=AD，∠DAC=∠BAE．AC=AE，
∴△ADC≌△ABE（SAS）
∴DC=BE （全等三角形的對應(yīng)邊相等），
∵S△ADC=S△ABE
∴AM=AN
在Rt△AMP和Rt△ANP中，
|
∴Rt△AMP≌Rt△ANP（HL）．
∴∠APM=∠APN（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∴PA平分∠DPE（角平分線的定義）
如圖所示，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE，BE與DC交于點P．求證：PA平分∠DPE．
如圖所示，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE，BE與DC交于點P．求證：PA平分∠DPE．
數(shù)學人氣：923 ℃時間：2019-08-18 06:19:12
優(yōu)質(zhì)解答
證明：過點A分別作AM⊥DP，垂足為點M，AN⊥PE，垂足為點N，
∵∠DAB=∠CAE（已知），
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC（等式的性質(zhì)），
即∠DAC=∠BAE．
在△ADC和△ABE中，
∵AB=AD，∠DAC=∠BAE．AC=AE，
∴△ADC≌△ABE（SAS）
∴DC=BE （全等三角形的對應(yīng)邊相等），
∵S△ADC=S△ABE
∴AM=AN
在Rt△AMP和Rt△ANP中，
，
∴Rt△AMP≌Rt△ANP（HL）．
∴∠APM=∠APN（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∴PA平分∠DPE（角平分線的定義）
∵∠DAB=∠CAE（已知），
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC（等式的性質(zhì)），
即∠DAC=∠BAE．
在△ADC和△ABE中，
∵AB=AD，∠DAC=∠BAE．AC=AE，
∴△ADC≌△ABE（SAS）
∴DC=BE （全等三角形的對應(yīng)邊相等），
∵S△ADC=S△ABE
∴AM=AN
在Rt△AMP和Rt△ANP中，
∴Rt△AMP≌Rt△ANP（HL）．
∴∠APM=∠APN（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∴PA平分∠DPE（角平分線的定義）
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