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  • 已知:如圖,在Rt三角形ABC中,∠C=90°沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形,使C點與AB邊上的一點D重合.

    已知:如圖,在Rt三角形ABC中,∠C=90°沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形,使C點與AB邊上的一點D重合.
    當∠A滿足什么條件時,點D恰好為AB的中點?寫出一點你認識適當?shù)臈l件,并利用此條件證明D為AB的中點.
    數(shù)學(xué)人氣:912 ℃時間:2020-02-01 07:11:53
    優(yōu)質(zhì)解答
    證明:
    ∵ 沿直線BE折疊后△BCE與△BDE重合
    ∴ △BCE≌△BDE
    ∴ ∠1=∠2,∠BDE=∠C=30°
    在△ABC中
    ∵ ∠C=90°,∠A=30°
    ∴ ∠ABC=60
    又∵ ∠1=∠2
    ∴ ∠2=30°
    ∴ ∠2=∠A
    ∴ ∠BE=∠AE
    又∵ ED⊥AB
    ∴ BD=AD
    即點D為AB中點
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