Sn=pn²+q
S(n-1)=p(n-1)²+q,n＞1
an=Sn-S(n-1)=pn² - p(n-1)² =2pn - 1,n＞1
a(n-1)=2p(n-1) - 1=2pn - 2p -1,n＞1
an-a(n-1)=2pn - 1 - (2pn - 2p -1) = 2p ,n＞1
∴數(shù)列{an}是以a1=S1=p+q為首項(xiàng),2p為公差的等差數(shù)列.
注：這里不用再討論a1滿不滿足要求了,∵上式中n最小是2,即有a2-a1=2p,已經(jīng)滿足等差數(shù)列要求了.