（1）關于x的方程2sin(x+

π

3

)+a=0在區(qū)間[0，2π]有且只有兩個不同的實根，即sin（x+

π

3

）=-

a

2

在區(qū)間[0，2π]有且只有兩個不同的實根，
即函數(shù)y=sin（x+

π

3

） x∈[0，2π]與函數(shù)y=-

a

2

有且只有兩個不同的交點，
函數(shù)y=sin（x+

π

3

） x∈[0，2π]的圖象如圖：數(shù)形結合可得：

3

2

<-

a

2

<1或-1<-

a

2

<

3

2

解得-2<a<-

3

或-

3

<a<2即所求
（2）由圖象可知兩交點關于x=

π

6

或x=

7π

6

對稱
∴這兩個實根的和為2×

π

6

=

π

3

或2×

7π

6

=

7π

3

∴這兩個實根的和為

π

3

或

7π

3