取相鄰兩角,連接圓心,得一等腰三角形.做等腰三角形之高線,等腰三角形之高線、中線、角平分線為同一條,因此高線分割一等腰三角形為相等兩直角三角形,而等腰三角形腰長即為半徑.則可以勾股弦定理來計算等腰三角形的底邊及高線.
底邊 = 多邊形邊長
高線 = 邊心距
正三角形：
切為腰角30度之等腰三角形,因此
正三角形邊長 = 等腰三角形底邊 = 2 * （1 *√3/2) = √3
正三角形邊長邊心距 = 等腰三角形高線 = (1 * 1/2) = 1/2
正三角形的高 = 等腰三角形高 + 另一個三角形之腰長 = 1 + 1/2 = 3/2
正三角形的面積 = √3 * （3/2） / 2 = 3√3/4
正方形：
切為腰角45度之等腰三角形,因此
正方形邊長 = 等腰三角形底邊 =2 * （1 *1/√2) = √2
正方形邊長邊心距高線 = 等腰三角形高線 = (1 * 1/√2) = √2/2
正方形的面積 = 正方形邊長 * 正方形邊長 = √2 * √2 = 2