實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù).其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)就包括整數(shù)和分?jǐn)?shù).
數(shù)學(xué)上,實數(shù)直觀地定義為和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的數(shù).本來實數(shù)僅稱作數(shù),后來引入了虛數(shù)概念,原本的數(shù)稱作“實數(shù)”——意義是“實在的數(shù)”.
實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類,或代數(shù)數(shù)和超越數(shù)兩類,或正數(shù),負數(shù)和零三類.實數(shù)集合通常用字母 R 或 R^n 表示.而 R^n 表示 n 維實數(shù)空間.實數(shù)是不可數(shù)的.
在數(shù)學(xué)里,將平方是負數(shù)的數(shù)定義為純虛數(shù).所有的虛數(shù)都是復(fù)數(shù).定義為i^2=-1.但是虛數(shù)是沒有算術(shù)根這一說的,所以√(-1)=±i.對于z=a+bi,也可以表示為e的iA次方的形式,其中e是常數(shù),i為虛數(shù)單位,A為虛數(shù)的幅角,即可表示為z=cosA+isinA.實數(shù)和虛數(shù)組成的一對數(shù)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)看成一個數(shù),起名為復(fù)數(shù).虛數(shù)沒有正負可言.不是實數(shù)的復(fù)數(shù),即使是純虛數(shù),也不能比較大小.
這種數(shù)有一個專門的符號“i”(imaginary),它稱為虛數(shù)單位.不過在電子等行業(yè)中,因為i通常用來表示電流,所以虛數(shù)單位用j來表示.