由已知得到P（0，1）或P（0，-1）
由于對稱性，不妨取P（0，1）
設(shè)Q（x，y）是橢圓上的任一點，
則|PQ|=

x2+(y-1)2

，①
又因為Q在橢圓上，
所以，x²=a²（1-y²），
|PQ|²=a²（1-y²）+y²-2y+1=（1-a²）y²-2y+1+a²
=（1-a²）（y-

1

1-a2

）²-

1

1-a2

+1+a²．②
因為|y|≤1，a＞1，若a≥

2

，則|

1

1-a2

|≤1，
所以如果它包括對稱軸的x的取值，那么就是頂點上取得最大值，
即當-1≤

1

1-a2

≤1時，
在y=

1

1-a2

時，|PQ|取最大值

a2 a2-1

a2-1

；
如果對稱軸不在y的取值范圍內(nèi)的話，那么根據(jù)圖象給出的單調(diào)性來求解．
即當

1

1-a2

＜-1時，則當y=-1時，|PQ|取最大值2．