三角形的五心
一 定理
重心定理：三角形的三條中線交于一點(diǎn),這點(diǎn)到頂點(diǎn)的
離是它到對邊中點(diǎn)距離的2倍.該點(diǎn)叫做三角形的重心.
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).該點(diǎn)叫做三角形的外心.
垂心定理：三角形的三條高交于一點(diǎn).該點(diǎn)叫做三角形的垂心.
內(nèi)心定理：三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn).該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.
旁心定理：三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn).該點(diǎn)叫做三角形的旁心.三角形有三個旁心.
三角形的重心、外心、垂心、內(nèi)心、旁心稱為三角形的五心.它們都是三角形的重要相關(guān)點(diǎn).
上述的幾個結(jié)論早在歐幾里得時代均已被人發(fā)現(xiàn),歐幾里得除垂心定理外,均把它們作為重要定理收集在自己的《幾何原本》里,但后來關(guān)于三角形這些特殊相關(guān)點(diǎn)的諸多研究及由此得出的許多著名結(jié)論表明,遺漏垂心定理不能不算是《幾何原本》作者的一個疏忽.