∵ a,b是方程y=x^-(m+1)x+m=0的根,∴ a+b=m+1,ab=m,
∴ ab=a+b-1,又a^+b^=10,解得a=1,b=3或a=3,b=1,
∴ y=x^-4x+3.
設(shè)存在過點(diǎn)D(0,-2.5)的直線與拋物線y=kx-2.5交于點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2),于x軸交于點(diǎn)E(x',0)使點(diǎn)M,N關(guān)于點(diǎn)E對稱,
于是x^-(4+k)x+3=0…（*）,
x1+x2=4+k,y1+y2=k(x1+x2)-5=k^+4k-5,而y1+y2=0,
∴ k^+4k-5=0,解得k=1或k=-5,
∵ （*）式的判別式△=（4+k）-12>0,
∴ k-4+2√3,
∴ k=1,
∴ 存在直線MN:y=x-2.5