因?yàn)?x=sinθ+cosθ=根號(hào)2sin（θ+π/4）屬于[-根號(hào)2,根號(hào)2],（這里用的是輔助角公式,合一變形,也是三角換元里面經(jīng)常用到的公式）,
所以x^2=1+2sinθcosθ,即 sinθcosθ=(x^2-1)/2
因此y=sin^3θ+cos^3θ=(sinθ+cosθ)(sin^2θ-sinθcosθ+cos^2θ)
=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)
=x[1-(x^2-1)/2]
=(3/2)x-(1/2)x^3,X 屬于[-根號(hào)2,根號(hào)2].
(2)y'=-3/2x^2+3/2=-3/2(x+1)(x-1),
所以函數(shù)f(x)在（-根號(hào)2,-1）,（1,根號(hào)2）上遞減,在（-1,1）上遞增,(這里要注意函數(shù)的定義域,很容易寫成（-無窮,-1）,（1,無窮）上 遞減的,要求在做題的時(shí)候時(shí)刻把握已知條件),
所以f(x)在x=-1處取得極小值,在x=1處取得極大值,所以f(-根號(hào)2)=-根號(hào)2/2;
f(-1)=-1;
f(1)=1;
f（根號(hào)2）=根號(hào)2/2;
所以f(x)min=-1,f(x)max=1