7除以31的商是循環(huán)小數(shù),不做除法,則一個循環(huán)節(jié)上最多是（）個數(shù)字

數(shù)學人氣：424 ℃時間：2020-09-28 20:13:08

優(yōu)質(zhì)解答

一般地,對你說的分母是奇質(zhì)數(shù)P的數(shù),化為循環(huán)小數(shù)時,
循環(huán)節(jié)的長度與P-1或P-1的因數(shù)密切相關.
實際上,就是111...111【N個1】被P整除,則循環(huán)節(jié)為N位.
由費馬小定理,N = P-1時,必然成立,但不排除N為P-1的因數(shù)時就能成立.
例如說：
111...111 【6個1】被7整除,1/7循環(huán)節(jié)6位
111...111【12個1、6個1】被13整除,1/13循環(huán)節(jié)6位
題中 111...111 【30個1、15個1】被31整除,1/31循環(huán)節(jié)15位