首先設(shè)兩圓的方程為x²+y²+dx+ey+f=0和x²+y²+Dx+Ey+F=0,
圓上的點均滿足圓方程,
兩圓相交,有兩個交點,
聯(lián)立已設(shè)出的兩個圓方程得,
x²+y²+dx+ey+f+x²+y²+Dx+Ey+F=0
可解得兩交點的坐標(biāo),
若聯(lián)而不解,則表示以連接這兩個交點的線段為直徑的圓,這是滿足題意的一個特殊的圓,
若在聯(lián)立時稍做恒等變換,即取兩圓方程中的任一乘以實數(shù)k,可得,
x²+y²+dx+ey+f+k（x²+y²+Dx+Ey+F）=0,同樣過兩交點,而且是圓,且是一個形狀隨k的變化而變化的圓,即可表示過兩圓交點的所有圓,
特別的,當(dāng)k=-1時,表示過兩圓交點的直線