菱形ABCD的兩條對角線分別是6和8,M和N是BC,CD的中點,P是對角線BD上一點,則PM加PN的最小值是(5).
作M關于BD的對稱點Q,連接NQ,交BD于P,連接MP,此時MP+NP的值最小,連接AC,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,∠QBP=∠MBP,
即Q在AB上,
∵MQ⊥BD,
∴AC∥MQ,
∵M為BC中點,
∴Q為AB中點,
∵N為CD中點,四邊形ABCD是菱形,
∴BQ∥CD,BQ=CN,
∴四邊形BQNC是平行四邊形,
∴NQ=BC,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴CP=1/2AC=3,BP=1/2BD=4,
在Rt△BPC中,由勾股定理得:BC=5,
即NQ=5,
∴MP+NP=QP+NP=QN=5,
故答案為:5.
菱形ABCD的兩條對角線分別是6和8,M和N是BC,CD的中點,P是對角線BD上一點,則PM加PN的最小值是多少
菱形ABCD的兩條對角線分別是6和8,M和N是BC,CD的中點,P是對角線BD上一點,則PM加PN的最小值是多少
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