函數(shù)的最值求解
一、觀察法：對(duì)于簡(jiǎn)單的函數(shù),可由已知解析式將其適當(dāng)變形后,直接求出它的最值
二、判別式法：有些函數(shù)經(jīng)過適當(dāng)變形后,可整理為關(guān)于Fx 的二次型 由于 為實(shí)數(shù),所以,此類函數(shù)可以用判別式求最值.但要注意把變形過程中函數(shù)值域擴(kuò)大（或縮?。┑牟糠秩サ簦ɑ蛘一兀?br/>三、單調(diào)性法：如果函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的各單調(diào)區(qū)間上是有界的（可能只有上界無下界或只有下界無上界）,可先求出各區(qū)間上的值域,再由它們的并集確定原函數(shù)的值域,從而求得函數(shù)的最值.
四、均值不等式法：若、∈,＋=,=.當(dāng)是定值,則當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí),有最小值；當(dāng)是定值,則當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí),有最大值.
五、三角代換法：對(duì)于某些函數(shù)的最值,可利用三角代換巧妙地求解.在作代換時(shí),可根據(jù)不同的函數(shù)解析式作相應(yīng)的代換.如：＋ =（＞）,可令；＋≤（＞）,可令 （）； －=,可令等.
六、數(shù)形結(jié)合法：將一些抽象的解析式賦予幾何意義,然后通過圖形的屬性及數(shù)量關(guān)系進(jìn)行“數(shù)”與“形”的信息轉(zhuǎn)換,也是解決最值問題的一種常用方法.
七、巧設(shè)坐標(biāo)法：對(duì)于無理函數(shù)最值的求解,可利用直角坐標(biāo)系中的某些特殊點(diǎn)的位置加以解決.八、利用復(fù)數(shù)的模：將無理數(shù)看成復(fù)數(shù)的模,然后利用復(fù)數(shù)模的概念及復(fù)數(shù)模的不等式,也是解決某些無理函數(shù)最值的有效方法.但要注意的是必須滿足所有復(fù)數(shù)和的模為常數(shù).