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  • 證明f(x)=sgn(sinπ/x)可積

    證明f(x)=sgn(sinπ/x)可積
    數(shù)學(xué)人氣:568 ℃時(shí)間:2020-05-27 11:04:55
    優(yōu)質(zhì)解答
    定義域是什么?【0,正無(wú)窮】,f(x)=o(x=o)不對(duì)吧。當(dāng)x>1時(shí),sin(pi/x)>0,sgn(sinpi/x)=1,在【1 ,+無(wú)窮)上積分不收斂,不可積啊。定義域應(yīng)該是某個(gè)有界閉區(qū)間吧?看錯(cuò)了是【0,1】用可積的第二充要條件:對(duì)任意的e>0,存在【0 1】的一個(gè)分劃,使得求和(k=1到n)w(k)dx(k)0,做如下分劃:0是分點(diǎn),e/4是第一個(gè)分點(diǎn),第一個(gè)區(qū)間振幅為1,區(qū)間長(zhǎng)度為e/4。在[e/4,1]上只有有限個(gè)函數(shù)值為0的點(diǎn),記為y1
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