設(shè)實(shí)數(shù)X,Y滿足3≤XY^2≤8,4≤X^2/Y≤9,求X^3/Y^4的最大值關(guān)于這題有一個邏輯問題還望指教

設(shè)實(shí)數(shù)X,Y滿足3≤XY^2≤8,4≤X^2/Y≤9,求X^3/Y^4的最大值關(guān)于這題有一個邏輯問題還望指教
解法一：x^3/y^4 分拆成 ( x^2/y )乘( x/y^3 )
x/y^3=( X^2/Y )除( XY^2 )
所以MAX( x/y^3 )=3
所以X^3/Y^4的最大值為27
現(xiàn)在看解法二：這就出問題了但是沒搞明白哪里錯了
由題意知 x>0 y>0
對于3≤XY^2≤8 開平方則為9≤x^2Y^4≤64
==》9/x^2 ≤ Y^4≤ 64/x^2.①
( XY^2 )乘( X^2/Y )=x^3 y
12/y≤x^3 ≤72/y.②
欲使X^3/Y^4最大 ?、?/x^2 ②72/y
X^3/Y^4=②/①= 8*X^2/Y
X^2/Y取最大值 9
所以X^3/Y^4的最大值為72 與解法一答案不一致
寫的佷混亂重新更正：
解法一：x^3/y^4 分拆成 ( x^2/y )*( x/y^3 )
（x/y^3）max=( X^2/Y )max / ( XY^2 )min=9/3=3
所以X^3/Y^4的最大值為( x^2/y )max*( x/y^3 )max=27
現(xiàn)在看解法二：
由題意知 x>0 y>0
對于3≤XY^2≤8 兩邊平方則為9≤x^2Y^4≤64
==》9/x^2 ≤ Y^4≤ 64/x^2..........................①
( XY^2 )*( X^2/Y )=x^3 y
12/y≤x^3 ≤72/y [3≤XY^2≤8與4≤X^2/Y≤9相乘][這一步好像有問題但沒理清思路 ].............................②
欲使X^3/Y^4最大 ?、?/x^2 ②72/y
X^3/Y^4=②/①= 8*X^2/Y
X^2/Y取最大值 9
所以X^3/Y^4的最大值為72

數(shù)學(xué)人氣：802 ℃時間：2020-02-04 06:40:01

優(yōu)質(zhì)解答

【【注】】
換元,這樣看的更清楚.
【【解】】
可設(shè)a=xy²,b=x²/y.
由此可知：
(x³)/(y^4)=b²/a
【1】
由題設(shè)可得：
①3≦a≦8.
∴1/8≦1/a≦1/3.
②4≦b≦9.
∴16≦b²≦81.
兩式相乘,可得：
2≦b²/a≦27.
即：2≦x³/(y^4) ≦27.
∴[x³/(y^4)]max=27.
【【附】】
【1】易知,當(dāng)x=3,y=1時,
此時滿足題設(shè)條件,
∴x³/(y^4)=27是可以的.
【2】
在設(shè)a=xy²,b=x²/y后,
可以解得：
x^5=ab².y^5=a²/b.
其中,3≤a≤8 且4≤b≤9.
你的第二種解法,核心是：
x³/(y^4)=8x²/y
整理就是,x=8y³.
兩邊乘5次方后,x^5=[(2y)^5] ³
再把x^5=ab²,y^5=a²/b代入,整理得：
b=8a.
由3≤a≤8,4≤b≤9可得：
4≤b≤9≤24≤8a≤64.
∴不可能有b=8a.
即你的變形是錯了.

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