對于扇形,設一個扇形的圓心角為n°,設其半徑為R,設其弧長為L,
先考察它的弧長L與其所在的圓的周長C的關(guān)系.
圓周 所對的圓心角為360°,圓周 的長為 2πR,
扇形弧長L=（360°/ n°）×（2πR）.
∴（1/2）L = （360°/ n°）×（πR）
圓的面積為S=πR2,
扇形面積則為（360°/ n°）×πR2= （360°/ n° × πR） × R = （1/2）L × R
本題的關(guān)鍵是：扇形的弧長 = 圓周長的（360°/ n°）倍；
扇形的面積 = 圓面積的（360°/ n°）倍；
原因是圓周 所對的圓心角為360°,扇形所對的圓心角是n°.
周長 與 弧長的比為 360° ：n°
圓面積 與 扇形面積的比為 360° ：n°
另一種思路是：將弧長L無限細分為n等份,將扇形也分為n等份這時每一份扇形的弧可看為直線,
這每一份扇形可看為三角形,這每一份扇形面積為1/2×底（L/n)×高（即半徑R),由于有n等份,則大扇形面積為1/2×底（L/n)×高（即半徑R)×n=（1/2）L × R