1.證明：
由均值不等式：1/a^3+1/b^3+1/c^3>=3*三次根號(1/a^3b^3c^3)=3/abc
于是1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc>=3/abc+abc
再由均值不等式：3/abc+abc>=2√[(3/(abc))*abc]=2√3
證畢.
注記：這題是2008年江蘇高考題.
2.設這兩個自然數(shù)分別為x,y
則由題意有
1/x+9/y=1
由柯西不等式：
(x+y)(1/x+9/y)>=(1+3)^2=16
故x+y>=16
由柯西不等式等號成立條件：
x^2=y^2/9
聯(lián)立條件1/x+9/y=1可解得x=4,y=12
所以填x=4,y=12的時候,它們的和最小為16