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  • 小明想在兩種燈中選購(gòu)一種,其中一種是11瓦(即0.011千瓦)的節(jié)能燈,售價(jià)為60元;另一種是60瓦(即0.06千瓦)的白熾燈,售價(jià)3元.兩種燈的照明效果一樣,使用壽命都可以達(dá)到3000小時(shí),

    小明想在兩種燈中選購(gòu)一種,其中一種是11瓦(即0.011千瓦)的節(jié)能燈,售價(jià)為60元;另一種是60瓦(即0.06千瓦)的白熾燈,售價(jià)3元.兩種燈的照明效果一樣,使用壽命都可以達(dá)到3000小時(shí),電費(fèi)是0.5元(千瓦/時(shí)).
    (1)如果照明不超過3000小時(shí),選用哪種燈可以節(jié)省費(fèi)用?(費(fèi)用含燈的售價(jià)和電費(fèi))
    (2)如計(jì)劃照明3500小時(shí),就需購(gòu)買兩個(gè)燈,試設(shè)計(jì)你認(rèn)為最能省錢的買燈方案(通過運(yùn)算說明理由).
    數(shù)學(xué)人氣:535 ℃時(shí)間:2020-06-11 01:43:15
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)設(shè)使用x個(gè)小時(shí)后,節(jié)能燈的費(fèi)用為y1元,白熾燈的費(fèi)用為y2元,
    由題意可知:
    y1=0.011×0.5x+60=0.0055x+60
    y2=0.06×0.5x+3=0.03x+3(2分)
    當(dāng)使用兩燈費(fèi)用相等時(shí),y1=y2,即0.0055x+60=0.03x+3
    解得x≈2326.5(1分)
    當(dāng)使用節(jié)能燈的費(fèi)用大于白熾燈的費(fèi)用時(shí),y1>y2,即0.0055x+60>0.03x+3,解得x<2326.5(1分)
    當(dāng)使用節(jié)能燈的費(fèi)用小于的熾燈的費(fèi)用時(shí),y2>y1,即0.03x+3>0.0055x+60,解得x>2326.5(1分)
    ∴當(dāng)照明時(shí)間小于2326.5時(shí),應(yīng)買白熾燈,
    當(dāng)照明時(shí)間大于2326.5小時(shí),小于30000小時(shí)時(shí),應(yīng)買節(jié)能燈,
    若照明時(shí)間等于2326.5小時(shí),兩種燈具費(fèi)用一樣;(2分)
    (2)若買兩盞白熾燈,使用3500小時(shí)的費(fèi)用為y1元,則y1=0.06×0.5×3500+2×3=105+6=111(2分)
    若買兩盞節(jié)能燈,使用3500小時(shí)的費(fèi)用為y2元,則y2=0.011×0.5×3500+2×60=19.25+120=139.35(2分)
    若買一盞白熾燈一盞節(jié)能燈,使用3500小時(shí)的費(fèi)用為y3元,則y3=0.011×0.5×3000+60+0.06×0.5×500+3
    =16.5+60+15+3=94.5(2分)
    ∴y2>y1>y3
    故從省錢的角度來(lái)看,應(yīng)該兩種燈各買一盞.(1分)
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