設(shè)AM=x,AN=y,
正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)M,N分別在線段AB,AD上,
∴BM=4-x,DN=4-y,
由勾股定理,MN^2=x^2+y^2,CM^2=(4-x)^2+16,CN^2=16+(4-y)^2,
代入已知式得2(x^2+y^2)+(4-x)^2+(4-y)^2+32=54,
3(x^2+y^2)-8(x+y)+10=0,①
設(shè)u=x+y,v=xy,則0<=v<=u^2/4,①變?yōu)?(u^2-2v)-8u+10=0,
3u^2-8u+10=6v<=(3/2)u^2,
∴(3/2)u^2-8u+10<=0,
解得2<=u<=10/3,
即AM+AN的取值范圍是[2,10/3].
正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)MN分別在線段AB,AD上,若2MN平方+CM平方+CN平方=54,則AM+A
正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)MN分別在線段AB,AD上,若2MN平方+CM平方+CN平方=54,則AM+A
N的范圍是
N的范圍是
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