解關(guān)于x的不等式 2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2

數(shù)學(xué)人氣：394 ℃時(shí)間：2020-05-14 06:23:58

優(yōu)質(zhì)解答

函數(shù)y=2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2
圖象為開口向上的拋物線,要滿足條件,則須滿足
△=(3a-7)^2-4*2*（3+a-2）
=25（a^2-2a+1）
=25（a-1）^2
＞0
恒成立
則a≠1
（1）當(dāng)a＞1時(shí),
方程2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2=0的兩個(gè)解分別為
x1=3-2a
x2=（1+a）/2
所以原不等式的解為
3-2a＜x＜（1+a）/2
（2）當(dāng)a＜1時(shí),方程2x^2+(3a-7)x+3+a-2a^2=0的兩個(gè)解分別為
x1=（1+a）/2
x2=3-2a
所以原不等式的解為
（1+a）/2＜x＜3-2a