1.
在三角形ABC中，若sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC)，
判斷三角形ABC的形狀。
：∵sinA＝(sinB+sinC)/(cosB+cosC) ∴sinA- (sinB+sinC)/(cosB+cosC) ＝0
∴sinA- 2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]/ 2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]＝0
∴sinA- sin[(B+C)/2] / cos[(B+C)/2]＝0
∴2sin(A/2)cos(A/2)- cos(A/2) / sin(A/2)＝0，又∵cos(A/2)≠0
∴2sin(A/2) - 1 / sin(A/2)＝0
∴2sin2 (A/2) - 1＝0 ∴2sin2 (A/2)＝1 ∵sin(A/2)＞0
∴sin(A/2)＝√2/2，則A/2＝π/4
∴A＝π/2，即：三角形ABC為以A為直角頂點的直角三角形。
2.
做BE垂直于AD,交AD于點E
設DE長度為x,
則有AE = AD-DE = 10-x
因為角BDA=60度，所以BE= x * 根號3
在直角三角形ABE中，由AB^2 = AE^2+BE^2
即 14^2 = (10-x)^2 + 3x^2
=> x = 8
又因為角BCD=135度，所以BC= x * 根號2
=〉BC = 8根號2