在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的位置如圖所示，A（0，4），B（-2，0），C（0，-1），D（3，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且滿足S△PAD=S△PBC，求點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式（用x表

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的位置如圖所示，A（0，4），B（-2，0），C（0，-1），D（3，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且滿足S_△PAD=S_△PBC，求點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式（用x表示y），并寫出x的取值范圍．

數(shù)學(xué)人氣：236 ℃時(shí)間：2020-04-16 04:47:38

優(yōu)質(zhì)解答

∵A（0，4），B（-2，0），C（0，-1），D（3，0），
∴直線AD的方程為：4x+3y-12=0，且|AD|=5
直線BC的方程為：x+2y+2=0，且|BC|=

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），（x＞0，y＞0）
則P到直線AD的距離h_AD=

|4x+3y?12|

P到直線BC的距離h_BC=

|x+2y+2|

∵S_△PAD=S_△PBC，
∴

?5?

|4x+3y?12|

|x+2y+2|

即3x+y-14=0或x+y-2=0
即y=14-3x或y=2-x
當(dāng)y=14-3x時(shí)，0＜x＜

當(dāng)y=2-x時(shí)，0＜x＜2

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