x最大值為1/2
分析：
x值要保證所有的由A、B、C交或并得到的集合的概率測度在0到1之間.
先考慮A∪B∪C：
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)
因為ABC=空集,則P(ABC)=0
而A、B、C兩兩之間相互獨立,則P(AB)=P(A)P(B) P(BC)=P(B)P(C)
P(CA)=P(C)P(A)
所以有： P(A∪B∪C)=3x-3x²
而0≤P(A∪B∪C)≤1
則0≤3x-3x²≤1
左邊不等式解得：0≤x≤1
右邊不等式解得：x∈R
則0≤x≤1
其次考慮A∪B：
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=2x-x²
則0≤2x-x²≤1
解得：0≤x≤1/2
同理考慮B∪C、C∪A得到的結(jié)果一樣
再考慮A∪BC：
P(A∪BC)=P(A)+P(BC)-P(ABC)=x+x²
則0≤x+x²≤1
解得：0≤x≤(-1＋√5)/2
同理考慮B∪AC、C∪AB得到的結(jié)果一樣
最后考慮ABC、AB、BC、CA,對x無要求

綜上所述：0≤x≤1/2
則 max(x)=1/2
(說明：還可以考慮具有包含關(guān)系的集合的概率測度大小,但計算后發(fā)現(xiàn)對結(jié)果沒有影響,這里就不寫上去了)