1.數(shù)學平均數(shù)>=調(diào)和平均數(shù)
即(x+y+z)>=(x^-1+y^-1+z^-1)^-1
化簡,并帶入xyz=3/(x+y+z)
得到,(x+y+z)^3>=27
所以x+y+z的最小值為3,即x=y=z=1的時候
2.xyz=3,即x+y+z=1,且x^2+2y^2+z^2=1
(x+y+z)^2=1 x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=1
所以 y^2=2xy+2yz+2xz(帶入x^2+2y^2+z^2=1）
所以 y^2-(2x+2z)y-2xz=0
3y^2-2y+6/y=0 (帶入xyz=3和x+y+z=1)
即3y^3-2y^2+6=0
接下來可以畫圖,也可以證明這個方程是沒有解的
另外三個正數(shù)的和為1,那么這三個數(shù)肯定都是小數(shù),那么三個數(shù)的積怎么可能為3呢
所以方程無解,x的范圍是空集.