證明：
因?yàn)椤鰽BC中,AD,BE,CF是三角形的角平分線,交于O
所以,∠ABO=1/2∠ABC,∠BAO=1/2∠BAC,∠BCO=1/2∠BCA
因?yàn)椤螦BC+∠BAC+∠BCA=180°
所以,∠ABO+∠BAO+∠BCO=90°……（1）
因?yàn)?OG⊥BC
所以∠COG+∠BCO=90°……（2）
所以,（1）（2）得∠ABO+∠BAO=∠COG
因?yàn)椤螧OD=∠ABO+∠BAO
所以,∠BOD=∠COG