有一個函數(shù)f(x)=（|x|+1)/x,判斷在x=1是不是f(x)的極值點

定義域：x≠0.因為是要判斷x=1是不是極值點,因此只研究x>0的情況.此時f(x)=(x+1)/x.

由于f'(x)=[x-(x+1)]/x²=-1/x²<0在(0,+∞)內(nèi)恒成立,即f(x)=(x+1)/x=1+(1/x)在x>0時是單調(diào)遞減

的函數(shù),沒有極值點.你可能沒有打開絕對值符號就在那兒求導(dǎo).事實上,在x>0時,|x|=x,故f(x)=(x+1)/x=1+(1/x)的圖像是把反比例函數(shù)y=1/x的圖像向上平移一個單位得到的,不可能有極

值點.

x<0時,f(x)=(-x+1)/x=-1+(1/x),是把反比例函數(shù)y=1/x在x<0時的圖像向下平移一個單位得到的,因此在x<0時,該函數(shù)也沒有極值點.其導(dǎo)數(shù)f'(x)=-1/x²<0在(-∞,0)內(nèi)也恒成立.即在(-∞,0)

內(nèi)也時減函數(shù).

這個函數(shù)只有一個間斷點x=0；在x<0和x>0時都是連續(xù)的,f'(1)=-1,f'(-1)=-1；x=1既非極值點

也不是拐點.x→-1limf'(x)=x→+1limf'(x)=f'(1)=-1；即在x=1處的左右導(dǎo)數(shù)都是-1.

f(x)=(|x|+1)/x的圖像如下：