2006能否寫成n(n≥3)個連續(xù)自然數(shù)的和.若不能,請說明理由；能,請你寫下2個表達(dá)式,并說明理由

數(shù)學(xué)人氣：759 ℃時間：2020-05-25 09:28:01

優(yōu)質(zhì)解答

能.
設(shè)若2006能寫成n個連續(xù)的自然數(shù)和,設(shè)第一個數(shù)為m,
則這些數(shù)為：m,m+1,m+2……m+n-1(共n個數(shù)),
有m+(m+1）+（m+2）+（m+3）+……+（m+n-1）=2006
即 n*m+n*(n-1)/2=2006
其中n,m均為整數(shù),n*m為整數(shù),n*(n-1)/2也為整數(shù),則當(dāng)n取適當(dāng)?shù)臄?shù)時可以滿足條件.
取n=4則m=500,即 500+501+502+503=2006
取n=17則m=110即 110+111+112+……+126=2006
還有一個就是n=59,m=5也滿足條件
只有這三個滿足條件