是.概率密度函數(shù)要求非負(fù),積分為1.
因?yàn)閒(x)非負(fù),F(x)非負(fù),所以2f(x)F(x)非負(fù).
∫ 2f(x)F(x)dx=∫ 2F(x) dF(x)=F(x)^2.因?yàn)镕(x) 在負(fù)無窮時(shí)是0,正無窮時(shí)是1,所以F(x)^2的積分值也是1.所以2f(x)F(x)是概率密度函數(shù).
設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)是連續(xù)函數(shù),其分布函數(shù)為F(x),則2f(x)F(x)是一個(gè)概率密度函數(shù)嗎?求證明
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