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  • 數(shù)學簡算方法

    數(shù)學簡算方法
    如,一個數(shù)乘以15,一個數(shù)乘以11,首同尾合十,尾同首合十等等,要求,越多越好,下周二晚看
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    1.十幾乘十幾:\x0d  口訣:頭乘頭,尾加尾,尾乘尾.\x0d  例:12×14=?\x0d  解: 1×1=1\x0d  2+4=6\x0d  2×4=8\x0d  12×14=168\x0d  注:個位相乘,不夠兩位數(shù)要用0占位.\x0d  2.頭相同,尾互補(尾相加等于10):\x0d  口訣:一個頭加1后,頭乘頭,尾乘尾\x0d.\x0d  例:23×27=?\x0d  2+1=3\x0d  2×3=6\x0d  3×7=21\x0d  23×27=621\x0d  注:個位相乘,不夠兩位數(shù)要用0占位.\x0d  3.第一個乘數(shù)互補,另一個乘數(shù)數(shù)字相\x0d同:\x0d  口訣:一個頭加1后,頭乘頭,尾乘尾\x0d.\x0d  例:37×44=?\x0d  3+1=4\x0d  4×4=16\x0d  7×4=28\x0d  37×44=1628\x0d  注:個位相乘,不夠兩位數(shù)要用0占位.\x0d  4.幾十一乘幾十一:\x0d  口訣:頭乘頭,頭加頭,尾乘尾.\x0d  例:21×41=?\x0d  2×4=8\x0d  2+4=6\x0d  1×1=1\x0d  21×41=861\x0d  5.11乘任意數(shù):\x0d  口訣:首尾不動下落,中間之和下拉.\x0d  例:11×23125=?\x0d  2+3=5\x0d  3+1=4\x0d  1+2=3\x0d  2+5=7\x0d  2和5分別在首尾\x0d  11×23125=254375\x0d  注:和滿十要進一.\x0d  6.十幾乘任意數(shù):\x0d  口訣:第二乘數(shù)首位不動向下落,第一\x0d因數(shù)的個位乘以第二因數(shù)后面每一個數(shù)字,\x0d加下一位數(shù),再向下落.\x0d  例:13×326=?\x0d  13個位是3\x0d  3×3+2=11\x0d  3×2+6=12\x0d  3×6=18\x0d  13×326=4238\x0d  注:和滿十要進一.\x0d  看了電視上舉例講到的“一分鐘速算口\x0d訣”,覺得非常好,所以跟大家分享一下:\x0d兩位數(shù)相乘,在十位數(shù)相同、個位數(shù)相加等\x0d于10的情況下,如62×68=4216
      計算方法:6×(6+1)=42(前積),2×8=\x0d16(后積).\x0d  一分鐘速算口訣中對特殊題的定理是:\x0d任意兩位數(shù)乘以任意兩位數(shù),只要魏式系數(shù)\x0d為“0”所得的積,一定是兩項數(shù)中的尾乘尾\x0d所得的積為后積,頭乘頭(其中一項頭加1的\x0d和)的積為前積,兩積相鄰所得的積.\x0d  如(1)33×46=1518(個位數(shù)相加小于10,\x0d所以十位數(shù)小的數(shù)字3不變,十位大的數(shù)4必須\x0d加1)\x0d  計算方法:3×(4+1)=15(前積),3×6=\x0d18(后積)\x0d  兩積組成1518\x0d  如(2)84×43=3612(個位數(shù)相加小于10,\x0d十位數(shù)小的數(shù)4不變 十位大的數(shù)8加1)\x0d  計算方法:4×(8+1)=36(前積),3×4=\x0d12(后積)\x0d  兩積相鄰組成:3612\x0d  如(3)48×26=1248\x0d  計算方法:4×(2+1)=12(前積),6×8=\x0d48(后積)\x0d  兩積組成:1248\x0d  如(4)245平方=60025\x0d  計算方法24×(24+1)=600(前積),5×5\x0d=25\x0d  兩積組成:60025\x0d  ab×cd 魏式系數(shù)=(a-c)×d+(b+d-10)×c \x0d  “頭乘頭,尾乘尾,合零為整,補余數(shù)\x0d.”\x0d  1.先求出魏式系數(shù) \x0d  2.頭乘頭(其中一項加一)為前積 (適\x0d應尾相加為10的數(shù))\x0d  3.尾乘尾為后積.\x0d  4.兩積相連,在十位數(shù)上加上魏式系數(shù)即\x0d可 . \x0d  如:76×75,87×84吧,凡是十位數(shù)相同個\x0d位數(shù)相加為11的數(shù),它的魏式系數(shù)一定是它\x0d的十位數(shù)的數(shù) .\x0d  如:76×75魏式系數(shù)就是7,87×84魏式系\x0d數(shù)就是8.\x0d  如:78×63,59×42,它們的系數(shù)一定是十\x0d位數(shù)大的數(shù)減去它的個位數(shù).\x0d  例如第一題魏式系數(shù)等于7-8=-1,第2題\x0d魏式系數(shù)等于5-9=-4,只要十位數(shù)差一,個位\x0d數(shù)相加為11的數(shù)一律可以采用以上方法速算\x0d.\x0d  例題1 76×75, 計算方法: (7+1)×7=56 5\x0d×6=30 兩積組成5630,然后十位數(shù)上加上7最后\x0d的積為5700. \x0d  例題2 78×63,計算方法:7×(6+1)=49,\x0d3×8=24,兩積組成4924,然后在十位數(shù)上2減\x0d去1,最后的積為4914\x0d  常用速算口訣(三則) \x0d ?。ㄒ唬┦畮着c十幾相乘 \x0d  十幾乘十幾, \x0d  方法最容易,\x0d  保留十位加個位, \x0d  添零再加個位積. \x0d  證明:設m、n 為1 至9 的任意整數(shù),則 \x0d ?。?0+m)(10+n) \x0d  =100+10m+10n+mn \x0d ?。?0〔10+(m+n)〕+mn. \x0d  例:17×l6 \x0d  ∵10+ (7+6)=23(第三句), \x0d  ∴230+7×6=230+42=272(第四句), \x0d∴17×16=272. \x0d ?。ǘ┦粩?shù)字相同、個位數(shù)字互補(\x0d和為10)的兩位數(shù)相乘 \x0d  十位同,個位補, \x0d  兩數(shù)相乘要記?。?\x0d  十位加一乘十位, \x0d  個位之積緊相隨. \x0d  證明:設m、n 為1 到9 的任意整數(shù),則 \x0d ?。?0m+n)〔10m+(10-n)〕 \x0d  =100m(m+1)+n(10-n). \x0d  例:34×36 \x0d  ∵(3+1)×3=4×3=12(第三句), \x0d  個位之積4×6=24, \x0d  ∴34×36=1224. (第四句) \x0d  注意:兩個數(shù)之積小于10 時,十位數(shù)字\x0d應寫零. \x0d ?。ㄈ┯?1 去乘其它任意兩位數(shù) \x0d  兩位數(shù)乘十一, \x0d  此數(shù)兩邊去, \x0d  中間留個空, \x0d  用和補進去. \x0d  證明:設m、n 為1 至9 的任意整數(shù),則 \x0d ?。?0m+n)×(10+1)=100m+10(m+\x0dn)+n. \x0d  例:36×ll \x0d  ∵306+90=396, \x0d  ∴36×11=396. \x0d  注意:當兩位數(shù)字之和大于10 時,要進\x0d到百位上,那么百位數(shù)數(shù)字就成為m+1, \x0d  如: \x0d  84×11 \x0d  ∵804+12×10=804+120=924, \x0d  ∴84×11=924.\x0d  兩位數(shù)乘法速算口訣 一般口訣: \x0d  首位之積排在前,首尾交叉積之和十倍\x0d再加尾數(shù)積.如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=2368 \x0d  1、同尾互補,首位乘以大一數(shù),尾數(shù)之\x0d積后面接. 如:23×27=621 \x0d  2、尾同首互補,首位之積加上尾,尾數(shù)\x0d之積后面接.87×27=2349 \x0d  3、首位差一尾數(shù)互補者,大數(shù)首尾平方\x0d減.如76×64=4864 \x0d  4、末位皆一者,首位之積接著首位之和\x0d,尾數(shù)之積后面接.如:51×21=1071 \x0d  ------ “幾十一乘幾十一”速算 特殊:用\x0d于個位是1的平方,如21×21=441 \x0d  5、首同尾不同,一數(shù)加上另數(shù)尾,整首\x0d倍后加上尾數(shù)積.23×25=575 \x0d  速算1),首位皆一者,一數(shù)加上另數(shù)尾\x0d,十倍加上尾數(shù)積.17×19=323---- “十幾乘十\x0d幾”速算 包括了十位是1(即11~19)的平方\x0d,如11×11=121---- “十幾平方” \x0d  速算 2)首位皆二者,一數(shù)加上另數(shù)尾,\x0d廿倍加上尾數(shù)積.25×29=725----“二十幾乘二\x0d十幾” \x0d  速算 3)首位皆五者,廿五接著尾數(shù)積,\x0d百位再加尾數(shù)之和半.57×57=3249----“五十幾\x0d乘五十幾” \x0d  速算 4)首位皆九者,八十加上兩尾數(shù),\x0d尾補之積后面接.95×99=9405----“九十幾乘九\x0d十幾” \x0d  速算 5)首位是四平方者,十五加上尾,\x0d尾補平方后面接.46×46=2116---- “四十幾平\x0d方” \x0d  速算 6)首位是五平方者,廿五加上尾,\x0d尾數(shù)平方后面接.51×51=2601---- “五十幾平\x0d方” \x0d  6、互補乘以疊數(shù)者,首位加一乘以疊數(shù)\x0d頭,尾數(shù)之積后面接.37×99=3663 7、末位是\x0d五平方者,首位加一乘以首,尾數(shù)之積后面\x0d接.如65×65= 4225---- “幾十五平方” \x0d  8、某數(shù)乘以一一者,首尾拉開,首尾之\x0d和中間站.如34×11=3 3+4 4=374 9、某數(shù)乘以\x0d十五者,原數(shù)加上原數(shù)的一半后后面加個0(\x0d原數(shù)是偶數(shù))或小數(shù)點往后移一位.如151×15\x0d=2265,246×15 =3690 \x0d  10、一百零幾乘一百零幾,一數(shù)加上另\x0d數(shù)尾,尾數(shù)之積后面接.如108×107=11556 \x0d  11、倆數(shù)差2者,倆數(shù)平均數(shù)平方再減去\x0d一.如49x51=50x50-1=2499 12、幾位數(shù)乘以幾\x0d位九者,這個數(shù)減去(位數(shù)前幾位的數(shù)+1)的\x0d差作積的前幾位,末位與個位補足幾個0. \x0d  1)一個數(shù)乘9:這個數(shù)減去(個位前幾位\x0d的數(shù)+1)的差作積的前幾位,末位與個位補足\x0d10 4×9=36 想:個位前是0, 4-(0+1)=3,末\x0d位是10-4=6 合起來是36 783×9=7047 想 個位\x0d前是78,783-(78+1)=704,末位是10-3=7 \x0d合起來是7047 \x0d  2)一個數(shù)乘99:這個數(shù)減去(十位前幾\x0d位的數(shù)+1),末兩位湊100: 14×99= 14-(0\x0d+1)=13, 100-14=86 1386 158×99= 158-(1\x0d+1)=156, 100-58=42 15642 7357×99= 7357-(73\x0d+1)=7283 100-57=43 728343 \x0d  3)一個數(shù)乘999:可以依照上面的方法進\x0d行推理:這個數(shù)減去(百位前幾位的數(shù)+1)\x0d,末三位湊1000 11234×999= 11234-(11+1)=\x0d11222,末三位是1000-234=766,11222766
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