1.已知,一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是鈍角,則這樣的多邊形有多少個(gè)?邊數(shù)最少的一個(gè)是幾邊形?
n邊形的內(nèi)角和(n-2)*180>n*90,
2(n-2)>n,
n>4.
這樣的多邊形有無數(shù)多個(gè),邊數(shù)最少的一個(gè)是5邊形.
2.一個(gè)K邊形有K條對角線,求此多邊形的內(nèi)角和.
每個(gè)頂點(diǎn)都可以連k-3條對角線,每條對角線計(jì)算了2次,所以k邊形有k(k-3)/2條對角線,
k(k-3)/2=k,k=5.
此多邊形的內(nèi)角和(5-2)*180°=540°.