不等式|f（x+1）|＜2可變形為-2＜f（x+1）＜2，
∵A（0，-2），B（3，2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點，∴f（0）=-2，f（3）=2，
∴-2＜f（x+1）＜2等價于不等式f（0）＜f（x+1）＜f（3），
又∵函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，
∴f（0）＜f（x+1）＜f（3）等價于0＜x+1＜3，
解得-1＜x＜2，
∴不等式|f（x+1）|＜2的解集為（-1，2）．
故選B．