做出來了.答案如下
設(shè)x≠1,則x=1-(y+z)
1/x+1/y+/1z=1/[1-(y+z)]+1/y+/1z=1
又 1/[1-(y+z)]+1/y+/1z=1/[1-(y+z)]+(y+z)/yz=1

(y+z)/yz=1-1/[1-(y+z)]
(y+z)/yz=-(y+z)/[1-(y+z)]
等式兩端同時約去(y+z)
得 1/yz=1/[(y+z)-1]
對角相乘得
(y+z)-1=yz
所以 yz-y-z+1=0
因式分解得
(y-1)(z-1)=0
其中至少有一個為1.
又由于x+y+z=1 1/x+1/y+/1z=1 是輪換對稱式,所以這個結(jié)論對于x,y,z都成立,所以得證.
(你可以設(shè)y或z不等于零,最后結(jié)果是一樣的).
PERIOD!