4.
正四面體每個(gè)面面積相等.
將正四面體的體心和頂點(diǎn)全部連結(jié),可以得到4個(gè)全等的正三棱錐（每個(gè)面有三個(gè)頂點(diǎn),以面為底面,體心為頂點(diǎn)）
正四面體被拆分成4個(gè)正三棱錐,每個(gè)三棱錐的高即為內(nèi)切球半徑R
則正四面體體積等于 4*[1/3 *（面的面積）* R ]
又正四面體體積等于 1/3 *（面的面積）* H ]
所以有：4*[1/3 *（面的面積）* R ] = 1/3 *（面的面積）* H ]
即 H = 4R
[補(bǔ)充]：我錯(cuò)了 是正四面體的內(nèi)切球半徑為 R = H/4
要求的是球的內(nèi)接正四面體,就是正四面體的外接球.
正四面體的中心,到下表面的距離R 為內(nèi)切球半徑 = H/4
則其到上頂點(diǎn)的距離為 H -（H/4）= 3H/4 即為外接球半徑