先拆第一行,得
ax ay az
ay+bz az+bx ax+by
az+bx ax+by ay+bz
+
by bz bx
ay+bz az+bx ax+by
az+bx ax+by ay+bz
然后分別拆第二行,得
ax ay az
ay az ax
az+bx ax+by ay+bz
+
ax ay az
bz bx by
az+bx ax+by ay+bz
+
by bz bx
ay az ax
az+bx ax+by ay+bz
+
by bz bx
bz bx by
az+bx ax+by ay+bz
然后分別拆第三行,得
ax ay az
ay az ax
az ax ay
+
ax ay az
ay az ax
bx by bz
+
ax ay az
bz bx by
az ax ay
+
ax ay az
bz bx by
bx by bz
+
by bz bx
ay az ax
az ax ay
+
by bz bx
ay az ax
bx by bz
+
by bz bx
bz bx by
az ax ay
+
by bz bx
bz bx by
bx by bz
記D=
x y z
y z x
z x y
則上面八項(xiàng)中：
第一項(xiàng)=a^3*A,
第二項(xiàng)=0（第一行和第三行線性相關(guān)）,
第三項(xiàng)=0（第二行和第三行線性相關(guān)）,
第四項(xiàng)=0（第一行和第三行線性相關(guān)）,
第五項(xiàng)=0（第一行和第二行線性相關(guān)）,
第六項(xiàng)=0（第一行和第二行線性相關(guān)）,
第七項(xiàng)=0（第二行和第三行線性相關(guān)）,
第八項(xiàng)=b^3*A（交換第一行和第二行,然后交換新的第一行和第三行）
所以行列式的值=(a^3+b^3)*A,即為所求
（你寫的結(jié)果中a應(yīng)改成a^3.a,b地位對(duì)稱,所以不可能是a+b^3）