三角形“五心歌”
三角形有五顆心；重、垂、內(nèi)、外和旁心,
五心性質(zhì)很重要,認(rèn)真掌握莫記混．重心三條中線定相交,交點(diǎn)位置真奇巧,
交點(diǎn)命名為“重心”,重心性質(zhì)要明了,
重心分割中線段,數(shù)段之比聽(tīng)分曉；
長(zhǎng)短之比二比一,靈活運(yùn)用掌握好．垂心三角形上作三高,三高必于垂心交．
高線分割三角形,出現(xiàn)直角三對(duì)整,
直角三角形有十二,構(gòu)成六對(duì)相似形,
四點(diǎn)共圓圖中有,細(xì)心分析可找清.
內(nèi)心三角對(duì)應(yīng)三頂點(diǎn),角角都有平分線,
三線相交定共點(diǎn),叫做“內(nèi)心”有根源；
點(diǎn)至三邊均等距,可作三角形內(nèi)切圓,
此圓圓心稱“內(nèi)心”如此定義理當(dāng)然．外心三角形有六元素,三個(gè)內(nèi)角有三邊．
作三邊的中垂線,三線相交共一點(diǎn)．
此點(diǎn)定義為“外心”,用它可作外接圓．
“內(nèi)心”“外心”莫記混,“內(nèi)切”“外接”是關(guān)鍵．
按照這個(gè)自行畫(huà)畫(huà)圖,對(duì)照上面別人的解釋體會(huì)一下.
重心是中線交點(diǎn),內(nèi)心是角平分線交點(diǎn)(或內(nèi)切圓的圓心),
外心是中垂線交點(diǎn)(或外接圓的圓心),垂心是高線交點(diǎn),
這稱三角形的四心.
還有一個(gè)心叫傍心:外角平分線的交點(diǎn)(有3個(gè)),(或傍切圓的圓心)只有正三角形才有中心,這時(shí)重心,內(nèi)心.外心,垂心,四心合一.