三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn).
三角形的重心的性質(zhì)
　　1.重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1.
2.重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等.
3.重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小.
4.在平面直角坐標(biāo)系中,重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均,即其坐標(biāo)為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空間直角坐標(biāo)系——橫坐標(biāo)：(X1+X2+X3)/3 縱坐標(biāo)：(Y1+Y2+Y3)/3 豎坐標(biāo)：（Z1+Z2+Z3）/3
5.重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)的連線的任意一條連線將三角形面積平分.
6.重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn).
三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)(或三角形外接圓的圓心) .
三角形的外心的性質(zhì)
　　1.三角形三條邊的垂直平分線的交于一點(diǎn),該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心.
2三角形的外接圓有且只有一個(gè),即對(duì)于給定的三角形,其外心是唯一的,但一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無(wú)數(shù)個(gè),這些三角形的外心重合.
3.銳角三角形的外心在三角形內(nèi)；鈍角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心與斜邊的中點(diǎn)重合
4.OA=OB=OC=R
5.∠BOC=2∠BAC,∠AOB=2∠ACB,∠COA=2∠CBA
6.S△ABC=abc/4R
三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)(或內(nèi)切圓的圓心).
三角形的內(nèi)心的性質(zhì)
　　1.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),該點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心
2.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等,都等于內(nèi)切圓半徑r
3.r=2S/(a+b+c) 　　4.在Rt△ABC中,∠C=90°,r=(a+b-c)/2．
5.∠BOC = 90 °+∠A/2 ∠BOA = 90 °+∠C/2 ∠AOC = 90 °+∠B/2
6.S△=[(a+b+c)r]/2 (r是內(nèi)切圓半徑)
三角形的垂心是三角形三邊上的高的交點(diǎn)(通常用H表示).
三角形的垂心的性質(zhì)
　　1.銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)；直角三角形的垂心在直角頂點(diǎn)上；鈍角三角形的垂心在三角形外
2.三角形的垂心是它垂足三角形的內(nèi)心；或者說(shuō),三角形的內(nèi)心是它旁心三角形的垂心
3.垂心O關(guān)于三邊的對(duì)稱點(diǎn),均在△ABC的外接圓上
4.△ABC中,有六組四點(diǎn)共圓,有三組(每組四個(gè))相似的直角三角形,且AO·OD=BO·OE=CO·OF
5.H、A、B、C四點(diǎn)中任一點(diǎn)是其余三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的垂心(并稱這樣的四點(diǎn)為一—垂心組).
6.△ABC,△ABO,△BCO,△ACO的外接圓是等圓.
7.在非直角三角形中,過(guò)O的直線交AB、AC所在直線分別于P、Q,則 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC
8.三角形任一頂點(diǎn)到垂心的距離,等于外心到對(duì)邊的距離的2倍.
9.設(shè)O,H分別為△ABC的外心和垂心,則∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA.　　10.銳角三角形的垂心到三頂點(diǎn)的距離之和等于其內(nèi)切圓與外接圓半徑之和的2倍.
11.銳角三角形的垂心是垂足三角形的內(nèi)心；銳角三角形的內(nèi)接三角形(頂點(diǎn)在原三角形的邊上)中,以垂足三角形的周長(zhǎng)最短.