兩邊同除以2,得sinx×1/2－√3/2×cosx＝(2k-1)/2.因為1/2＝sin(π/6),√3/2＝cos(π/6),所以原方程化為cos(x+/6)＝-(2k-1)/2.
x∈[0,π],則x+π/6∈[π/6,7π/6].
借用cosx的圖像,x∈[0,π]時,cos(x+/6)的取值范圍是[-1,√3/2].
1、方程有解,則-(2k-1)/2∈[-1,√3/2],解得(1-√3)/2≤k≤3/2
2、方程有且僅有一解,則-(2k-1)/2∈[--√3/2,√3/2)或-(2k-1)/2＝-1,解得(1-√3)/2≤k＜(1+√
3)/2或k＝3/2
3、方程恰好有兩個不同解、則-(2k-1)/2∈(--1,-√3/2],解得(1+√3)/2≤k＜3/2