1)由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（三角形外接圓的半徑）
a/tanA=b/tanB=c/tanC
所以,sinA/tanA=sinB/tanB=sinC/tanC
即,cosA＝cosB＝cosC
因?yàn)?A、B、C都是三角形的內(nèi)角
所以,A＝B＝C
△ABC為等邊三角形
2) sin²A+sin²B=1(題目應(yīng)該是平方)
則,sin²B=cos²A
因?yàn)?最長(zhǎng)邊c=12,所以A,B均為銳角
所以,sinB=cosA,B=90°-A
所以,C=90°,△ABC為直角三角形
由勾股定理,得
a²+b²=c²=144
(a-b)²≥0,a²+b²≥2ab
所以,ab≤(a²+b²)/2＝72
S△ABC=ab/2≤(a²+b²)/4＝36
所以,當(dāng)a=b時(shí),△ABC的面積最大值=36
1)若a/tanA=b/tanB=c/tanC,判斷△ABC形狀 2)若sin2A+sin2B=1且最大邊c=12,求面積最大值
1)若a/tanA=b/tanB=c/tanC,判斷△ABC形狀 2)若sin2A+sin2B=1且最大邊c=12,求面積最大值
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