（1）證明：連接AC，∵點E是BC的中點，AE⊥BC，
∴AB=AC，
∵點F是CD的中點，AF⊥CD，
∴AD=AC，
∴AB=AD．
（2）∴∠EAF=∠BAE+∠DAF．
證明∵由（1）知AB=AC，
即△ABC為等腰三角形．
∵AE⊥BC，（已知），
∴∠BAE=∠EAC（等腰三角形的三線合一）．
同理，∠CAF=∠DAF．
∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF．
附加題：如圖，在四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是CD的中點，且AE⊥BC，AF⊥CD． （1）求證：AB=AD； （2）請你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
附加題：如圖，在四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是CD的中點，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求證：AB=AD；
（2）請你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
（1）求證：AB=AD；
（2）請你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
數(shù)學(xué)人氣：775 ℃時間：2019-08-25 05:36:34
優(yōu)質(zhì)解答
（1）證明：連接AC，∵點E是BC的中點，AE⊥BC，
∴AB=AC，
∵點F是CD的中點，AF⊥CD，
∴AD=AC，
∴AB=AD．
（2）∴∠EAF=∠BAE+∠DAF．
證明∵由（1）知AB=AC，
即△ABC為等腰三角形．
∵AE⊥BC，（已知），
∴∠BAE=∠EAC（等腰三角形的三線合一）．
同理，∠CAF=∠DAF．
∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF．
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