如圖已知在△abc的兩條高BD,CE相交于點(diǎn)F,延長CE至Q,使CQ=AB,在BD上截取BP=AC,試問 1.AQ與AP相等嗎?%D¢.AQ與AP垂直嗎?請(qǐng)說明理由 -

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優(yōu)質(zhì)解答

證明：∵∠ABD+∠BAC=90o∠ACE+∠BAC=90o∴∠ABD=∠ACE又∵AB=CQ,BP=AC∴⊿ABP≌⊿QCA（SAS）∴∠BAP=∠Q∵∠Q+∠QAE=90o∴∠BAP+∠QAE=90o即∠QAP=90o∴AQ⊥AP因?yàn)?BD垂直于AC,所以角ABP+角BAC=90度因?yàn)?CE垂直于AB,所以角ACE+角BAC=90度所以角ABP=角ACE 又因?yàn)?BP=AC,CQ=AB 所以三角形ABP與三角形QCA是全等三角形所以 AP=AQ 而且角APB=角QAC 在三角形ADP中,角APB+角PAC=90度所以角QAC+角PAC=90度所以角PAQ=90度即 AP垂直于AQ