平行四邊形兩對(duì)角線的長(zhǎng)分別為a和b,兩對(duì)角線的一個(gè)交角為θ,0°＜θ＜90°,求該平行四邊形面積?

數(shù)學(xué)人氣：453 ℃時(shí)間：2020-01-29 15:00:59

優(yōu)質(zhì)解答

用其中一條角平分線把平行四邊形分為兩個(gè)全等的三角形
由其中一個(gè)端點(diǎn)向?qū)蔷€作垂線
在那個(gè)端點(diǎn)、垂線和角平分線交點(diǎn)組成的直角三角形里,垂線(交角θ對(duì)著的直角邊)長(zhǎng)為0.5a*sinθ (為什么是0.5a不用解釋了吧)
于是,由一條角平分線把平行四邊形分為的三角形的面積是0.5*(0.5a*sinθ)*b
0.5a*sinθ是高.b是底.
于是,平行四邊形面積就是0.5*(0.5a*sinθ)*b*2=0.5ab*sinθ
(*是乘的意思,你懂的)