在正方形ABCD,E是BC邊上的一點,CF平分角DCG,G在BC延長線上,AE垂直EF,求證：AE=EF

數(shù)學(xué)人氣：711 ℃時間：2020-02-04 01:33:25

優(yōu)質(zhì)解答

過F作FH垂直于DC 過F作FL垂直于EG 設(shè)EF交HC于M
.可得正方形HCFM
因為四邊形ABCD是正方形所以角B=角DCE=角DCL=90,AB=BC
所以角BAE+角AEB=90
因為AE垂直EF 所以角AEB+角FEC=90
所以角BAE=角FEC 所以三角形ABE相似三角形ELF
因為E是BC的中點所以BE=CE=0.5BC=0.5AB
所以BE/AB=MC/EC=0.5
因為角FHM=角ECM,角EMC=角FMC
所以三角形FHM相似三角形ECM
所以MC／EC＝MH／HF＝0．5
所以HM=0.5HF=0.5HC 所以HM=MC
所以EC=HF=FL=BC
因為角B=角L=90
所以三角形ABE全等三角形ECL
所以AE=EF