（1）連接OE、OF,
∵矩形ABCD的邊AD、AB分別與⊙O相切于點(diǎn)E、F,
∴∠A=90°,∠OEA=∠OFA=90°
∴四邊形AFOE是正方形
∴∠EOF=90°,OE=AE=
∴ 的長(zhǎng)= = π．
（2）如圖,將直線(xiàn)MN沿射線(xiàn)DA方向平移,當(dāng)其與⊙O相切時(shí),記為M1N1,切點(diǎn)為R,交AD于M1,交BC于N1,
連接OM1、OR,
∵M(jìn)1N1‖MN
∴∠DM1N1=∠DMN=60°
∴∠EM1N1=120°
∵M(jìn)A、M1N1切⊙O于點(diǎn)E、R
∴∠EM1O= ∠EM1N1=60°
在Rt△EM1O中,EM1= = =1
∴DM1=AD-AE-EM1= +5- -1=4．
過(guò)點(diǎn)D作DK⊥M1N1于K
在Rt△DM1K中
DK=DM1×sin∠DM1K=4×sin∠60°=2 即d=2 ,
∴當(dāng)d=2 時(shí),直線(xiàn)MN與⊙O相切,
當(dāng)1≤d＜2 時(shí),直線(xiàn)MN與⊙O相離,
當(dāng)直線(xiàn)MN平移到過(guò)圓心⊙O時(shí),記為M1N1,點(diǎn)D到M1N1的距離d=DK+OR=2 + =3 ＞4,
∴當(dāng)2 ＜d≤4時(shí),MN直線(xiàn)與⊙O相交．