已知：C和D是線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn),分下列三種情況,證明∠CAD=∠CBD：（1）C,D在AB的同旁；（2）C在AB上；（3）C,D在AB的兩旁
證明：
(1)∵C和D是線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn)
∴∠CAB=∠CBA
∠DAB=∠DBA
又C,D在AB的同旁
∴∠CAD=|∠CAB-∠DAB|
∠CBD=|∠CBA-∠DBA|=|∠CAB-∠DAB|
∴∠CAD=∠CBD
(2)∵C和D是線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn)
∴∠DAB=∠DBA
又C在AB上
∴∠DAB=∠CAD
∠DBA=∠CBD
∴∠CAD=∠CBD
(3)∵C和D是線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn)
∴∠CAB=∠CBA
∠DAB=∠DBA
又C,D在AB的兩旁
∴∠CAD=|∠CAB+∠DAB|
∠CBD=|∠CBA+∠DBA|=|∠CAB+∠DAB|
∴∠CAD=∠CBD
等腰△ABC的腰長(zhǎng)是14CM,腰AB的垂直平分線交另一腰AC于D,連接BD.如果△BCD的周長(zhǎng)等于24CM,求底邊的長(zhǎng)
∵AB的垂直平分線交另一腰AC于D
∴AD=BD
∴△BCD的周長(zhǎng)=BC+CD+BD=BC+CD+AD=AC+BC=14+BC=24
BC=10 cm
已知：點(diǎn)O是銳角三角形ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn),求證：∠BOC=2∠A
證明：∵O是銳角三角形ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)
∴OA=OB=OC
∴∠OCA=∠OAC
∠OBA=∠OAB
又由三角形外角等于不相鄰兩內(nèi)角和
∴∠BOC=∠OBA+∠OAB+∠OCA+∠OAC=2(∠OAB+∠OAC)=2∠A
證畢