解法一：∵二次函數(shù)的圖象過點（-3，0），（1，0），
∴可設(shè)二次函數(shù)為y=a（x+3）（x-1）（a≠0），
展開，得 y=ax²+2ax-3a，
頂點的縱坐標為 

?12a2?4a2

4a

＝?4a，
由于二次函數(shù)圖象的頂點到x軸的距離2，
∴|-4a|=2，即a=±

1

2

．
所以，二次函數(shù)的表達式為y=

1

2

x2+x?

3

2

，或y=-

1

2

x2?x+

3

2

．
解法二：∵二次函數(shù)的圖象過點（-3，0），（1，0），
∴對稱軸為直線x=-1．
又頂點到x軸的距離為2，
∴頂點的縱坐標為2，或-2．
于是可設(shè)二次函數(shù)為y=a（x+1）²+2，或y=a（x+1）²-2，
由于函數(shù)圖象過點（1，0），
∴0=a（1+1）²+2，或0=a（1+1）²-2．
∴a=-

1

2

，或a=

1

2

．
所以，所求的二次函數(shù)為y=-

1

2

（x+1）²+2，或y=

1

2

（x+1）²-2．