(1):分母分別是完全平方數(shù)——2,4,6,8,10的完全平方,分子是2,4,6,8,10減1,通向公式你自己一個能寫出來.
(2):設(shè)數(shù)列的通向是{an}
看規(guī)律,5 - 2 = 3,10 - 5 = 5； 17 - 10 = 7； 26 - 17 = 9； 37 - 26 = 11,也就是一個等差數(shù)列.
a(1) = 2;
a(n + 1) - a(n) = 2n + 1;
所以 a(n) 很好求：
a(n) - a(n - 1) = 2n - 1
a(n-1) - a(n - 2) = 2n -3;
.
a(2) - a(1) = 3;
a(1) = 2;
講上面的式子相加就行了
(3)分母分別是 1*2 2*3 3*4 4*5 5*6
列項得a(n) = 1/n - 1/(n+1);
a,b,c等差有a+c= 2b,又是直角三角形：a*a + b*b = c*c
再a、b、c都大于0,所以 a = b = c；
cn=2an－3bn,則c(n) - c(n-1) = 2[a(n)-a(n-1)] - 3[b(n) - b(n - 1)]
= 2da - 3db = 常量
所以數(shù)列{cn}是等差數(shù)列(da表示a的公差,db表示b的公差).