設(shè)符號"@"是數(shù)集A中的一種運算.如果對于任意的x,y∈A,都有x@y∈A,則稱運算@對集合A是封閉的.
(1)設(shè)A={x|x=m+√2n,m,n∈Z},判斷A對通常的實數(shù)的乘法運算是否封閉?
(2)設(shè)B={x|x=m+√2n,m,n∈Z,且n≠0},判斷B對通常的實數(shù)的乘法運算是否封閉?
x=m+√2n
x1=m1+√2n1
x2=m2+√2n2
x1x2=m1m2+√2(n1+n2)+2n1n2
令m=m1m2+2n1n2 n=n1+n2
則：
x1x2也屬于A
因此1）是封閉的!
2
步驟和1)1樣,只是
令m=m1m2+2n1n2 n=n1+n2
n1,n2不為0,但其和可能為0,則n=0
則x1x2為有理數(shù),不屬于B,因此不封閉!
n+n1+n2是為什么?
n+n1+n2寫錯了，是n=n1+n2